Question

【题目】某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元

运动鞋价格	甲	乙
进价（元/双）	m	m﹣20
售价（元/双）	240	160

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

Answer 1

【答案】（1）m=100；（2）共有17种方案；（3）此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双

【解析】试题分析：（1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元”列出方程并解答；
（2）设购进甲种运动鞋双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．

试题解析：(1)依题意得：60m+50(m20)=10000，

解得m=100；

(2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋(200x)双，

根据题意得,

解不等式①得,

解不等式②得，

所以,不等式组的解集是:

∵x是正整数，10084+1=17，

∴共有17种方案；

(3)设总利润为W,则W=(240100a)x+80(200x)=(60a)x+16000()，

①当50<a<60时，60a>0，W随x的增大而增大，

所以，当x=100时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；

②当a=60时,60a=0,W=16000,(2)中所有方案获利都一样；

③当60<a<70时，60a<0，W随x的增大而减小，

所以，当x=84时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双.