Question

计算：
（1）（-

1

3

x^m+1•y）•（-

1

3

x^2-my^n-1）
（2）10×10²×1 000×10^n-3
（3）（-a^mbⁿc）²•（a^m-1bⁿ⁺¹cⁿ）²
（4）[（

1

2

）²]⁴•（-2³）³

Answer 1

分析：（1）根据单项式乘单项式的运算法则计算；
（2）把1000化为10³，然后再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算；
（3）先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用同底数幂的乘法的性质计算；
（4）先根据幂的乘方的性质计算，再利用积的乘方的性质的逆用求解．

解答：（1）（-

1

3

x^m+1•y）•（-

1

3

x^2-my^n-1），
=（-

1

3

）×（

1

3

）•x^m+1•x^2-m•y•y^n-1，
=

1

9

x^m+1+2-m•y^1+n-1，
=

1

9

x³yⁿ；

（2）10×10²×1 000×10^n-3，
=10×10²×10³×10^n-3，
=10^1+2+3+n-3，
=10³⁺ⁿ；

（3）（-a^mbⁿc）²•（a^m-1bⁿ⁺¹cⁿ）²，
=（-1）²（a^m）²•（bⁿ）²•c²•（a^m-1）²•（bⁿ⁺¹）²（cⁿ）²，
=a^2m•b²ⁿ•c²•a^2m-2b²ⁿ⁺²c²ⁿ，
=a^4m-2b⁴ⁿ⁺²c²ⁿ⁺²；

（4）[（

1

2

）²]⁴•（-2³）³，
=（

1

2

）^2×4•（-1）³•2^3×3，
=-（

1

2

）⁸•2⁸×2，
=-（

1

2

×2）⁸×2，
=-2；

点评：本题主要考查单项式的乘法法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．