Question

如图，将两块三角板的顶点重合．
（1）请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；
（2）你写出的角中相等的角有

∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB

；
（3）若∠DOC=53°，试求∠AOB的度数；
（4）当三角板AOC绕点O适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，∠AOB与∠DOC之间具有怎样的数量关系？

Answer 1

分析：（1）根据角的定义写出即可；
（2）根据等腰直角三角形AOC和直角三角形DOB，求出相等的角后，写出即可；
（3）求出∠AOD，代入∠AOB=∠AOD+∠DOB求出即可；
（4）求出∠AOD，代入∠AOB=∠AOD+∠DOB求出即可．

解答：解：（1）图中所有以O点为顶点且小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．

（2）图中相等的角有∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB，
故答案为：∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB．

（3）∵∠DOC=53°，∠AOC=90°，
∴∠AOD=90°-53°=37°，
∵∠DOB=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=90°+37°=127°．

（4）∠AOB=180°-∠DOC，
理由是：∵∠AOC=90°，
∴∠AOD=90°-∠DOC，
∵∠DOB=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB
=90°-∠DOC+90°
=180°-∠DOC，
即∠AOB=180°-∠DOC．

点评：本题考查了等腰直角三角形，直角三角形的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．