Question

直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，求直线AM的解析式．

Answer 1

解：令y=0得x=6，令x=0得y=8，
∴点A的坐标为：（6，0），点B坐标为：（0，8），
∵∠AOB=90°，
∴AB==10，
由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：
，
解得：，
∴直线AM的解析式为：y=-x+3．
分析：由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与O′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，
即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案．
点评：此题考查了折叠的性质、一次函数的性质、勾股定理以及待定系数法求一次函数的解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．