Question

如图，△PBQ中，BP=6，点A、C、D分别在BP、BQ、PQ上，且CD∥PB，AD∥BQ，∠QDC=∠PDA，则四边形ABCD的周长为

12

．

Answer 1

分析：由CD∥PB，AD∥BQ，∠QDC=∠PDA，易证得△APD，△CDQ，△PBQ是等腰三角形，即可得四边形ABCD的周长等于BP+BQ．

解答：解：∵CD∥PB，AD∥BQ，
∴∠PDA=∠Q，∠QDC=∠P，
∵∠QDC=∠PDA，
∴∠P=∠PDA=∠QDC=∠Q，
∴PA=AD，CD=CQ，BP=BQ，
∵BP=6，
∴四边形ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC=AB+PA+CQ+BC=BP+BQ=6+6=12．
故答案为：12．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．