Question

为丰富校园生活，哈市某中学计划修建一个周长为60米的长方形乒乓球场地，设场地的宽为x米，长为y米，且有如下设计要求：2y≥3x．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若乒乓球场地的面积为200米²，求场地的长和宽．

Answer 1

解：（1）设场地的宽为x米，长为y米，
则：x+y=60÷2，
y=30-x，
∵2y≥3x，
∴2（30-x）≥3x，
解得：x≤12，
∴x的取值范围是：0＜x≤12；

（2）由题意得：xy=200，
x（30-x）=200，
解得：x₁=10，x₂=20，
∵x≤12，
∴x=20不合题意舍去，
则长为：30-10=20（米），
答：场地的长和宽分别是20米和10米．
分析：（1）根据长方形周长为60可得x+y=30，可得y=30-x，再把y=30-x代入2y≥3x中，即可算出x的取值范围；
（2）根据场地的面积为200可得x（30-x）=200，解一元二次方程可得x的值，要根据x的取值范围进行取舍．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握长方形的周长公式和面积公式．