Question

（2012•建宁县质检）若关于x的一元二次方程x2-3x+

1

4

m-1=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是

12

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（-3）²-4×1×（

1

4

m-1）＞0，解得m＜13，然后在此范围内找出最大整数即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x2-3x+

1

4

m-1=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（-3）²-4×1×（

1

4

m-1）＞0，解得m＜13，
∴m的最大整数值是12．
故答案为12．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．