Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，然后求出DE，再根据阴影部分的面积=S_扇形AEF-S_△ADE列式计算即可得解．

解答：解：∵AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），
∴AE=2DA=2×2=4，
∴∠AED=30°，
∴∠DAE=90°-30°=60°，
DE=

AE2-DA2

=

42-22

=2

3

，
∴阴影部分的面积=S_扇形AEF-S_△ADE，
=

60•π•42

360

-

1

2

×2×2

3

，
=

8

3

π-2

3

．
故答案为：

8

3

π-2

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出∠AED=30°是解题的关键，也是本题的难点．