Question

如图,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.

(1) AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何? 说明理由.
(3)BC平分∠DBE吗? 说明理由.

Answer 1

(1)平行，理由见解析(2) 平行，理由见解析(3) 平分，理由见解析

(1)平行  …………1分
因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) ，所以∠1=∠CDB 
所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行) …………2分
(2)平行…………3分
因为AE∥CF，所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)
又∠A=∠C， 所以∠A=∠CBE 
所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等) …………4分
(3) 平分 …………5分
因为DA平分∠BDF，所以∠FDA=∠ADB
因为AE∥CF,AD∥BC， 所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD 
所以∠EBC=∠CBD                  …………7分
（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；
（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．
（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．