Question

（2012•新疆）先化简(

1

x-1

-

1

x+1

)÷

x

2x2-2

，然后从-2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析：将原式被除式的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分母提取2并利用平方差公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从已知解集中找出整数解为-1，-2，1，2，0，但是当x=-1，1，0时原式没有意义，故x取2或-2，将x
=2或-2代入化简后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：（

1

x-1

-

1

x+1

）÷

x

2x2-2

=

x+1-x+1

(x+1)(x-1)

÷

x

2(x+1)(x-1)

=

2

(x+1)(x-1)

•

2(x+1)(x-1)

x

=

4

x

，
由解集-2≤x≤2中的整数解为：-2，-1，0，1，2，
当x=1，-1，0时，原式没有意义；
若x=2时，原式=

4

2

=2；若x=-2时，原式=

4

-2

=-2．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，本题x的值不能取-1，1，0，做题时要注意．