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    在△ABC中，∠ACB=90°，O为AC上的动点．
    （1）当OA=数学公式AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆与AB交于D，连接CD（如图），则图中相似的三角形有______；
    （2）当OA满足数学公式AC＜OA＜AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆交AB于D，交AC的延长线于E（如图）．
    ①请你在图中适当添加一条辅助线，然后找出图中相似三角形（注：相似三角形只限于使用图中的六个字母），并加以证明；
    ②若⊙O的半径为5，AD=8，求tanB．

    解：（1）△ACD∽△ABC，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD．

    （2）①连接DE，则△ADE∽△ACB，理由如下：
    ∵AE是⊙O的直径，
    ∴∠ADE=90°．
    ∵∠ACB=90°，
    ∴∠ADE=∠ACB．
    ∵∠A=∠A，
    ∴△ADE∽△ACB．
    ②．
    由①知△ADE∽△ACB，∴．
    ∴．
    ∴．
    分析：（1）连接CD，易得OA=AC，且AC是圆的直径，根据直径所对的圆周角就得到∠CDB=90°，而∠ACB=90°，所以图中就有三对相似三角形；
    （2）①当OA满足AC＜OA＜AC时，连接DE，则△ADE∽△ACB．AE是圆的直径可以得到∠ADE=90°，再根据已知∠ACB=90°，就可以证明△ADE∽△ACB了．②首先利用勾股定理求出DE，然后利用相似三角形的对应边成比例求出tanB的值了．
    点评：此题是探究性试题，要理解OA满足的限制条件，根据条件去探究才能正确得到结论．此题主要考查了相似三角形的判定与性质．
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    在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（　　）
    A、10B、5C、6D、4

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    精英家教网如图，在△ABC中，AC=
     
    ．

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    17、在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（　　）

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    如图所示，在△ABC中，AC与⊙O相切于点A，AC=AB=2，⊙O交BC于D．
    （1）∠C=
    45
    45
    °；
    （2）BD=
    		2
    		2
    ；
    （3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
    45
    ，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
    （1）求BC的长；
    （2）求△AED的面积．

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