Question

（2012•郯城县一模）学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理，若甲单独整理需要4小时完工；若甲乙共同整理2小时后，乙需要单独整理2小时才完工．
（1）问乙单独整理多少小时完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过3小时，则甲至少整理多少小时才能完工？

Answer 1

分析：（1）将总的工作量看作单位1，根据关键语句“若甲乙共同整理2小时后，乙需要单独整理2小时才完工”得到等量关系：甲2小时完成的工作量+乙4小时完成的工作量=1，据此列出分式方程，求解即可；
（2）设甲整理y小时完工，根据关键语句“若乙因工作需要，他的整理时间不超过3小时”，得到不等关系：乙3小时完成的工作量+甲y小时完成的工作量≥1，据此列出一元一次不等式，求解即可．

解答：解：（1）设乙单独整理x小时完工，根据题意得：

2

4

+

2+2

x

=1，
解得x=8，
经检验x=8是原分式方程的解．
答：乙单独整理8小时完工；

（2）设甲整理y小时完工，根据题意，得

3

8

+

y

4

≥1，
解得：y≥2.5．
答：甲至少整理2.5小时完工．

点评：本题考查分式方程与一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．