Question

（2012•广西模拟）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．
（1）在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系？为什么？
（2）若立柱OC的高为0.5米，求上升最大高度AA′的值．

Answer 1

分析：（1）根据中点的定义可得OA=OB′，OB=OA′，然后利用“边角边”证明△AOA′和△B′OB全等，再根据全等三角形对应边相等即可得解；
（2）求出OC是△ABA′的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．

解答：解：（1）AA′=BB′．
理由如下：∵O是横板的中点，
∴OA=OB′，OB=OA′，
在△AOA′和△B′OB中，

OA=OB′ ∠AOA′=∠B′OB OB=OA′

，
∴△AOA′≌△B′OB（SAS），
∴AA′=BB′；

（2）根据O是横板的中点可得，OA=OB′=OB=OA′，
∵立柱OC与地面垂直，
∴C是AB的中点，
∴OC是△ABA′的中位线，
∴AA′=2OC=2×0.5=1米．

点评：本题考查了全等三角形的应用，三角形的中位线定理，根据横板的中点找出相等的边，求出三角形全等是解题的关键．