如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N。
（1）试说明：FG=
（AB+BC+AC）；
（2）①如图（2），BD、CE分别是△ABC的内角平分线；②如图（3），BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线。
则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由。
解：（1）∵AF⊥BD ∠ABF=∠MBF ∴∠BAF=∠BMF ∴MB=AB
∴AF=MF 同理可说明：CN=AC，AG=NG
∴ FG是△AMN的中位线
∴ FG=
MN=（MB＋BC＋CN）=（AB＋BC＋AC）
（2）图（2）中，FG=（AB＋AC－BC）
图（3）中，FG=（AC＋BC－AB）
①如图（2），延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，由（1）中可知，MB=AB ，AF=MF，CN=AC，AG=NG
∴FG=MN=（BM+CN-BC）=（AB＋AC－BC）
②如图（3）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，同样由（1）中可知，MB=AB ，AF=MF，CN=AC，AG=NG
∴FG=MN=（CN＋BC－BM）=（AC＋BC－AB）
【解析】（1）由AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，得到∠BAF=∠BMF，进一步推出MB=AB，AF=MF，同理CN=AC，AG=NG，即可得出答案；
（2）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，与（1）类似可以证出答案；
（3）与（1）方法类同即可证出答案．
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如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G．查看答案和解析>>
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如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE垂直吗？为什么？
如图，已知AC⊥BD于点O，AB=AD=BC=8cm，则DC=
几何证明．
如图，DE∥BC，BD=2AD，S△ABC=2，则S四边形BDEC=