Question

如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．
（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；
（2）若该花圃的面积为50米²，且周长不大于30米，求AB的长．

Answer 1

解：（1）作BE⊥AD于E，
∴∠AEB=∠DEB=90°．
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=90°．
∵BC∥AD，
∴∠EBC=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD，BC=DE．
∵AB：CD=5：4，AB的长为5x米，
∴CD=4x米，
∴BE=4x，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AE=3x．
∵BC=20-5x-4x=20-9x，
∴DE=20-9x，
∴AD=20-9x+3x=20-6x
（2）由题意，得
，
由①，得
x₁=，x₂=1，
由②，得
x≥，
∴x=，
AB=5×=．
分析：（1）作BE⊥AD于E，就可以得出BE=CD，在Rt△ABE中由勾股定理就可以求出AE，由BC=DE就可以表示出AD而得出结论；
（2）由（1）的结论根据梯形的面积公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范围就可以得出结论．
点评：本题考查了勾股定理的运用，梯形的面积公式的运用，梯形的周长公式的运用，一元二次方程的解法的运用，一元一次不等式的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键．