Question

如图，以Rt△ABC各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．则新月形（阴影部分）的面积和是

 

cm²．

Answer 1

分析：由于S_阴影=

1

2

π（

AC

2

）²+

1

2

π（

BC

2

）²+

1

2

AC×BC-

1

2

π（

AB

2

）²，而AC²+BC²=AB²，易求S_阴影=

1

2

AC×BC，从而可求面积．

解答：解：如右图所示，
∵AC²+BC²=AB²，
∴S_阴影=

1

2

π（

AC

2

）²+

1

2

π（

BC

2

）²+

1

2

AC×BC-

1

2

π（

AB

2

）²，
=

1

2

π[

1

4

AC²+

1

4

BC²-

1

4

AB²]+

1

2

AC×BC，
=

1

2

AC×BC，
=6．
故答案为：6．

点评：本题考查了勾股定理．解题的关键是找出阴影部分面积的表达式．