Question

如图所示，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，F是CA延长线上的一点，FG∥EC交AB于点G，若∠1=62°，∠B=40°，求∠2的度数．

Answer 1

解：∵CE平分∠ACD，
∴∠3=∠1，∠FCD=2∠1，
∵∠1=62°，
∴∠FCD=62°×2=124°，∠3=62°，
∵FG∥CE，
∴∠F=∠3=62°，
∵∠B=42°，
∴∠4=∠FCD-∠B=124°-42°=82°，
∴∠2=∠4-∠F=82°-62°=20°．
分析：首先根据角平分线的性质可得到∠3，∠FCD的度数，再根据FG∥CE可得∠F=∠3，进而得到∠F的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠4=∠FCD-∠B，进而算出∠4的度数，再根据∠2=∠4-∠F求出∠2的度数．
点评：此题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角与外角的关系，关键是熟练掌握三角形外角的性质；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．