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    15．第三届世界互联网大会（3rd World Internet Conference），是由中华人民共和国倡导并举办的互联网盛会，于2016年11月16日至18日在浙江乌镇举办．某初中学校为了了解本校学生对本次互联网大会的关注程度（关注程度分为：A．特别关注；B．一般关注；C．偶尔关注；D．不关注），随机抽取了部分学生进行调查，并将结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）请根据图中信息回答问题．
    （1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
    （2）求出图2中扇形B所对的圆心角度数，并将图1补充完整．
    （3）在这次调查中，九（1）班共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届互联网大会，现准备从四人中随机抽取两人进行交流，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

    分析 （1）由C的人数及其百分比求解可得；
    （2）根据百分比之和为1求得B的百分比，360°乘以所求百分比可得圆心角度数，总人数乘以对应百分比求得其人数即可补全折线图；
    （3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．

    解答 解：（1）100÷40%=250，
    ∴共调查了250名学生；

    （2）∵B所占百分比为1-（10%+40%+20%）=30%，
    ∴扇形B所对的圆心角度数是360×30%=108°，
    A的人数为250×10%=25，B的人数为250×30%=75，
    补全图形如下：


    （3）列表如下（或树状图）：

    甲乙丙丁
    甲甲、乙甲、丙甲、丁
    乙甲、乙乙、丙乙、丁
    丙甲、丙乙、丙丙、丁
    丁甲、丁乙、丁丙、丁
    共有12种等可能的结果数，其中含甲和乙的结果数为2，
    所以九（1）班抽取的两人恰好是甲和乙的概率为$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

    点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．【发现】：如图1，在正三角形ABC中，在AB，AC边上分别取点M，N，BM=AN，连接BN，CM，相交于点O，求∠α
    易得：△ABN≌△BCN，则∠1=∠2
    ∵∠α是△BOC的外角，∴∠α=∠2+∠3
    ∴∠α=∠1+∠3=∠ABC=60°

    【推广】：在正n边形中，对相邻的两边实施同样的操作…
    （1）如图2，在正四边形ABCD中，在AB，AD边上分别取点M，N，连接BN，CM，可确定∠α=90°；
    （2）如图3，在正五边形ABCDE中，在AB，AD边上分别取点M，N，连接BN，CM，可确定∠α=108°；
    （3）判断：∠α可以等于160°吗？如果可以，求出对应的边数n，若不可以，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．
    （1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
    （2）求证：AD=BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=5米，AB=7米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD为多少米？（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，已知△ABC，∠B=40°．
    （1）在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；
    （2）连接EF，DF，求∠EFD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．
    （1）填空：经过A，B，D三点的抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{4}$x2-$\frac{3}{2}$x-2；
    （2）已知点F在（1）中的抛物线的对称轴上，求点F到点B，D的距离之差的最大值；
    （3）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，-2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），A组：90≤x≤100　　 B组：80≤x＜90　　 C组：70≤x＜80　　 D组：60≤x＜70　　 E组：x＜60；通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．

    （1）填空：参加调查测试的学生共有400人；A组所占的百分比为25%，在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角为72度；
    （2）请将条形统计图补充完整．
    （3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．先化简，$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{x-1}$+$\frac{2}{x}$，再从-1，1，和2中选取一个合适的x值带入求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知a+b=10，a-b=8，则a2-b2=80．

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