Question

设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有              个

1. A.
   50
2. B.
   90
3. C.
   99
4. D.
   100

Answer 1

C
由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+10²+10³+…10⁹⁹-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．
解：n=9+99+999+…+
=10+10²+10³+…10⁹⁹-99×1，
=1111111…10（99个1）-99，
=11111…1011（99个1）．
所以在十进制表示中，数码1有99个．
故答案为：99．
根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．