Question

13．班委决定购买笔记本作为数学实践活动奖品，商店有A，B两种笔记本，A种比B种贵1元，购买相同数量的笔记本，买A种需要100元，买B种需要90元．
（1）求A，B两种笔记本的价格？
（2）要购买这两种笔记本15本，预计花去班费不多于145元，且不少于140元，有几种购买方案？
（3）购买时，恰逢商店促销，A种打八折，B种打九折，由于一次性购买数量较多，商家决定在促销优惠的基础上，B种每本让利a元，结果（2）中的所有方案节省的钱一样多，此时按哪种方案购买最划算？

Answer 1

分析 （1）设B种笔记本的单价为x元，则A种笔记本的单价为（x+1）元，根据“购买相同数量的笔记本，买A种需要100元，买B种需要90元”建立方程，解方程即可；
（2）设购买A种笔记本m本，则购买B种笔记本（15-m）本，根据购买这两种笔记本的总价不多于145元，且不少于140元列出不等式组，解不等式组即可；
（3）设购买A种笔记本m本，则购买B种笔记本（15-m）本，总费用为w元，根据总费用=购买A种笔记本的价钱+购买B种笔记本的价钱得出w=10×0.8m+9×0.9（15-m）-a（15-m）=（a-0.1）m+121.5-15a，由所有方案节省的钱一样多，得出a=0.1，进而求解即可．

解答 解：（1）设B种笔记本的单价为x元，则A种笔记本的单价为（x+1）元，
根据题意得：$\frac{100}{x+1}$=$\frac{90}{x}$，
解得：x=9．
经检验，x=9是原方程的解．
答：A种笔记本的单价为10元，B种笔记本的单价为9元；

（2）设购买A种笔记本m本，则购买B种笔记本（15-m）本，根据题意得
$\left\{\begin{array}{l}{10m+9（15-m）≤145}\\{10m+9（15-m）≥140}\end{array}\right.$，
解得5≤m≤10，
∵m为正整数，
∴m=5，6，7，8，9，10．
答：购买方案有六种：
①购买A种笔记本5本，购买B种笔记本10本；
②购买A种笔记本6本，购买B种笔记本9本；
③购买A种笔记本7本，购买B种笔记本8本；
④购买A种笔记本8本，购买B种笔记本7本；
⑤购买A种笔记本9本，购买B种笔记本6本；
⑥购买A种笔记本10本，购买B种笔记本5本；

（3）设购买A种笔记本m本，则购买B种笔记本（15-m）本，总费用为w元，
则w=10×0.8m+9×0.9（15-m）-a（15-m）=（a-0.1）m+121.5-15a，
∵（2）中的所有方案节省的钱一样多，
∴a=0.1，
∵此时A种笔记本单价8元，B种笔记本单价8.1元，8＜8.1，
∴购买A种笔记本10本，购买B种笔记本5本最划算．

点评 本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．