Question

求证：当n为整数时，多项式（2n+1）²-（2n-1）²一定能被8整除．

Answer 1

考点：因式分解-运用公式法

专题：证明题

分析：原式利用平方差公式变形，即可做出判断．

解答：证明：原式=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2•4n=8n，
∵n为整数，
∴8n被8整除，即多项式（2n+1）²-（2n-1）²一定能被8整除．

点评：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．