Question

一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为1米，∠B=90°，BC=4米，AC=8米，当正方形DEFH运动到什么位置时，即当AE=

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米时，有DC²=AE²+BC²．

Answer 1

分析：根据已知得出假设AE=x，可得EC=8-x，利用勾股定理得出DC²=DE²+EC²=1+（8-x）²，AE²+BC²=x²+16，即可求出x的值．

解答：解：如图，连接CD，
假设AE=x，可得EC=8-x．
∵正方形DEFH的边长为1米，即DE=1米，
∴DC²=DE²+EC²=1+（8-x）²，
AE²+BC²=x²+16，
∵DC²=AE²+BC²，
∴1+（8-x）²=x²+16，
解得：x=

49

16

，
所以，当AE=

49

16

米时，有DC²=AE²+BC²．
故答案是：

49

16

．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及一元二次方程的应用，根据已知表示出CE，AE的长度是解决问题的关键．