Question

6．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是（　　）

• A． AB⊥AC
• B． AB=AC
• C． AB=BC
• D． AC=BC

Answer 1

分析 根据等腰三角形性质和三角形的中位线求出AE⊥DF，根据三角形的中位线求出DE∥AC，EF∥AB，得出四边形ADEF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．

解答 解：AB=AC，
理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵D、F分别为AB和AC的中点，
∴DF∥BC，
∴AE⊥DF，
∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∵AE⊥DF，
∴四边形ADEF是菱形，
即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形，
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ADEF是平行四边形是解此题的关键．