Question

如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，则∠CDE=

 

；∠BEC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠CDE，再根据三角形的内角和定理求出∠3，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BEC．

解答：解：∵∠1=30°，∠A=80°，
∴∠CDE=∠1+∠A=30°+80°=110°，
在△BCD中，∠3+∠4=180°-∠2-∠CDE=180°-30°-110°=40°，
∵∠3=∠4，
∴∠3=

1

2

×40°=20°，
在△BCE中，∠BEC=180°-∠2-∠3=180°-30°-20°=130°．
故答案为：110°；130°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理和性质并准确识图是解题的关键．