如图.厂房屋顶人字架的跨度为12m.∠A=26°.则中柱BC的长约为 m．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2004•龙岩）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m，∠A=26°，则中柱BC（C为底边中点）的长约为 m．（精确到0.01m）

【答案】分析：在Rt△ABC中运用三角函数定义求解．
解答：解：在△ABC中，BC⊥AC，AC=

×跨度=6．
∵tanA=

且∠A=26°，
∴BC=ACtan26°=6×tan26°≈2.93．
点评：此题主要考查了我们对正切知识的理解和应用，做题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中来解决问题．

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科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《二次函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2004•龙岩）如图，已知抛物线C：y=-

x²+

x+3与x轴交于点A、B两点，过定点的直线l：y=

x-2（a≠0）交x轴于点Q．
（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；
（2）写出点A、B的坐标：A（______）、B（______）及点Q的坐标：Q（______）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当______时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；
（3）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由．