Question

如图所示，点P在经过B（0，-2），C（4，0）的直线上，且纵坐标为-1，Q点在y=

k

x

（k＞0）的图象上，且S_△OMQ=

3

2

，PQ∥y轴，求Q点的坐标．

Answer 1

分析：首先，利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=

1

2

x-2；
其次，根据反比例函数系数的几何意义求得k=2S_△OMQ=3；
最后，由已知条件PQ∥轴知，点Q的横坐标与点P的横坐标相同，即为2，把x=2代入反比例函数解析式即可求得点Q的纵坐标．

解答：解：设直线BC的表达式为y=kx+b（b≠0）则

b=-2 0=4k+b

，
解得，

b=-2 k= 1 2

，
∴直线BC的解析式为：y=

1

2

x-2．
∴当y=-1时，x=2，即P（2，-1）．
又∵S_△OMQ=

3

2

，k＞0，
∴k=3
∴反比例函数表达式为y=

3

x

又PQ∥轴，
∴点Q的横坐标为2，
∴Q（2，

3

2

）．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．