Question

7．（1）计算：$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1；
（2）化简：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$，并在-3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入求值．

Answer 1

分析 根据分式的运算法则即可求出答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$
=$\frac{1}{a-1}$
（2）原式=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$×$\frac{x}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x+1）}{（x-1）（x+1）}$
=-$\frac{1}{x+1}$
∵$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≠0}\\{x-1≠0}\\{x≠0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$
解得：x≠±1且x≠0且x≠2
∴令x=3代入得，原式=-$\frac{1}{4}$

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．