Question

13．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=35度．

Answer 1

分析 首先利用垂径定理证明，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，推出∠AOC=∠COB=70°，可得∠ADC=$\frac{1}{2}$AOC=35°．

解答 解：如图，连接OA．
∵OC⊥AB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠AOC=∠COB=70°，
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$AOC=35°，
故答案为35．

点评 本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．