Question

如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2014次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，…P₂₀₁₃，P₂₀₁₄的位置，记P_i（x_i，y_i），i=1，2，3，…，2013，2014，则P₂₀₁₄的坐标

 

；如果x_n=x_n+1，则x_n+2=

 

（请用含有n的式子表示）．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：观察规律可知纵坐标每4个一循环，可以判断P₂₀₁₄在503次循环后与P₂纵坐标一致，以此可以求出P₂₀₁₄的坐标，利用x_n=x_n+1时，则下一个点横坐标减1进而得出答案．

解答：解：根据规律：
P₁（1，1），P₂（2，0）=P₃ ，P₄（3，1）
P₅（5，1），P₆（6，0）=P₇ ，P₈（7，1）…
每4个一循环，可以判断P₂₀₁₄在503次循环后与P₂纵坐标一致，坐标应该是（2014，0），
如果x_n=x_n+1，则x_n+2=n+1（请用含有n式子表示）．
故答案为：（2014，0）；n+1．

点评：本题考查了点的坐标的规律变化，根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点P向右前行4个单位．