Question

（2013•海门市一模）如图，已知直线l：y=

3

3

x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₅的坐标为（　　）

A．（0，2⁵）

B．（0，2⁸）

C．（0，2¹⁰）

D．（0，2¹²）

Answer 1

分析：根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A₁，A₂的坐标，通过相应规律得到A₅坐标即可．

解答：解：∵直线l的解析式为；y=

3

3

x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=

3

，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴AA₁=3，
∴A₁O（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…
∴A_n纵坐标为：4ⁿ，
∴A₅（0，4⁵），
也可表示为（0，2¹⁰）．
故选C．

点评：本题考查的是根据规律确定点的坐标，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A₁、A₂…A_n的点的坐标是解决本题的关键．