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    阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
    例如：（x-1）2+3、（x-2）2+2x、（
    1
    2
    x-2）2+
    3
    4
    x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
    请根据阅读材料解决下列问题：
    （1）比照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方；
    （2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
    （3）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．
    分析：（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2-4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；
    （3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
    解答：解：（1）x2-4x+2的三种配方分别为：
    x2-4x+2=（x-2）2-2，
    x2-4x+2=（x+
    		2
    ）2-（2
    		2
    +4）x，
    x2-4x+2=（
    		2
    x-
    		2
    ）2-x2；

    （2）a2+ab+b2=（a+b）2-ab，
    a2+ab+b2=（a+
    1
    2
    b）2+
    3
    4
    b2；

    （3）a2+b2+c2-ab-3b-2c+4，
    =（a2-ab+
    1
    4
    b2）+（
    3
    4
    b2-3b+3）+（c2-2c+1），
    =（a2-ab+
    1
    4
    b2）+
    3
    4
    （b2-4b+4）+（c2-2c+1），
    =（a-
    1
    2
    b）2+
    3
    4
    （b-2）2+（c-1）2=0，
    从而有a-
    1
    2
    b=0，b-2=0，c-1=0，
    即a=1，b=2，c=1，
    ∴a+b+c=4．
    点评：本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列各题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算；
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
     
    ；②log33=
     
    ；③log31=
     
    ；
    ④如果logx16=4，那么x=
     
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
    ∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
    即logaMN=logaM+logaN
    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
    logaM1M2M3…Mn=
     
    （其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
    loga
    M
    N
    =
     
    （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料，并解答下列问题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算．
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=
    4
    4
    ；   ②log33=
    1
    1
    ；
    ③log31=
    0
    0
    ；    ④如果logx16=4，那么x=
    ±2
    ±2
    ．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
    M
    N
    ，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下面材料，并解答下列问题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算．
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=______；   ②log33=______；
    ③log31=______；    ④如果logx16=4，那么x=______．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及loga
    M
    N
    ，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：泰州 题型：解答题

    阅读下面材料，并解答下列各题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算；
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=
    1
    8
    ，所以log2
    1
    8
    =-3    ．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=______；②log33=______；③log31=______；
    ④如果logx16=4，那么x=______．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
    ∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
    即logaMN=logaM+logaN
    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
    logaM1M2M3…Mn=______（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
    loga
    M
    N
    =______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

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    科目：初中数学 来源：2004年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷 （解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料，并解答下列各题：
    在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
    ①已知a和b，求N，这是乘方运算；
    ②已知b和N，求a，这是开方运算；
    现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
    定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=logaN．
    例如：因为23=8，所以log28=3；因为，所以．
    （1）根据定义计算：
    ①log381=______；②log33=______；③log31=______；
    ④如果logx16=4，那么x=______．
    （2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
    ∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，
    即logaMN=logaM+logaN
    这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
    logaM1M2M3…Mn=______（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）
    loga=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

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