Question

（1）分解因式：a²-2ab+b²-1；（2）解方程：

2x+3

4

+

4

2x+3

=

4-x

3

+

3

4-x

．

Answer 1

分析：（1）前三项运用完全平方公式，再运用平方差公式；
（2）运用换元法．设m=

2x+3

4

，n=

4-x

3

，原方程化为m+

1

m

=n+

1

n

，即（m-n）-（

1

n

-

1

m

）=0，再通分，提公因式，得出两个方程，分别解每一个方程，结果要检验．

解答：解：（1）原式=（a-b）²-1=（a-b+1）（a-b-1）；
（2）设m=

2x+3

4

，n=

4-x

3

，
原方程化为m+

1

m

=n+

1

n

，即（m-n）-（

1

n

-

1

m

）=0，
mn（m-n）-（m-n）=0，即（m-n）（mn-1）=0，
∴m-n=0或mn-1=0，
由m-n=0，得

2x+3

4

-

4-x

3

=0，解得x=

7

10

，
由mn-1=0，得

2x+3

4

•

4-x

3

-1=0，解得x₁=0，x₂=

5

2

，
经检验：原方程的解为x₁=0，x₂=

5

2

，x₃=

7

10

．

点评：本题考查了因式分解的方法，解分式方程的知识．当多项式的项数超过3项时，一般采用分组分解法；分式方程中，各项之间存在倒数关系时，可采用换元法解题．