Question

已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A、E在BC的同侧．
（1）如图1，点D在BC上，写出线段AC、CD、CE之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，直接写出AC、CD、CE之间的数量关系．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC，∠BAC=60°，AD=AE，∠DAE=60°，利用等量代换得∠BAD=∠CAE，则可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE，
所以BD=CE，于是AC=BC=BD+DC=CE+CD；
（2）利用同样方法证明△ABD≌△ACE，则BD=CE，所以AC=BC=BD-CD=CE-CD．

解答：（1）解：CD+CE=AC．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中

AB=AD ∠BAD=CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BD+DC=CE+CD，
∴AC=CD+CE；
（2）解：CE-CD=AC．理由如下：
与（1）的证明方法一样可得到△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BD-CD=CE-CD，
∴AC=CE-CD．

点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了三角形全等的判定与性质．