Question

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（-1，0），以线段AB上一点P为圆心作圆与OA，OB均相切，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

分析：先过P作PD⊥y轴于D，PC⊥x轴于C，设⊙P的半径是x，由于PD⊥y轴，PC⊥x轴，且∠COD=90°，易知四边形PCOD是矩形，而PC=PD，可证四边形PCOD是正方形，而PC∥y轴，利用平行线分线段成比例定理的推论可证△PBC∽△ABO，可得比例线段BC：OB=PC：OA，即（1-x）：1=x：4，解可求x，再根据图形可求P点坐标．

解答：解：过P作PD⊥y轴于D，PC⊥x轴于C，
设⊙P的半径是x，
∵PD⊥y轴，PC⊥x轴，
∴∠PCO=∠PDO=90°，
又∵∠COD=90°，
∴四边形PCOD是矩形，
又∵PC=PD，
∴四边形PCOD是正方形，
∵PC∥y轴，
∴△PBC∽△ABO，
∴BC：OB=PC：OA，
∴（1-x）：1=x：4，
解得x=

4

5

，
故P点坐标是（-

4

5

，

4

5

）．
故答案是（-

4

5

，

4

5

）．

点评：本题考查了矩形、正方形的判定和性质、切线的性质、坐标与图形、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．解题的关键是证明四边形PCOD是正方形．