Question

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=6cm，求AD的长．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：（1）连接OD，由切线的判定定理可证得OD⊥BD，则BD是⊙O的切线；
（2）连接CD，由垂径定理可得：CD=CN=6cm，在Rt△ADC中，由勾股定理可求出AD的长．

解答：（1）证明：连接OD，
∵∠A=∠B=30°，OD=OC，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；

（2）解：连接CD，
∵DN⊥AB，
∴

CD

=

CN

，
∴CD=CN=6cm，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴AC=12cm，
∴AD=

AC2-CD2

=

122-62

=6

3

cm．

点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，同时考查了垂径定理和勾股定理．