Question

设2x²-5x+1=0的根为α、β，不解方程求：
（1）α²+β²； 
（2）(1-

1

α

)(1-

1

β

)的值．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到α+β=

5

2

，αβ=

1

2

，
（1）把α²+β² 变形为（α+β）²-2αβ，然后利用整体代入的思想计算；
（2）先展开，再整理得到原式=1-

α+β

αβ

+

1

αβ

，然后利用整体代入的思想计算．

解答：解：根据题意得α+β=

5

2

，αβ=

1

2

，
（1）原式=（α+β）²-2αβ=（

5

2

）²-2×

1

2

=

21

4

；
（2）原式=1-（

1

α

+

1

β

）+

1

αβ

=1-

α+β

αβ

+

1

αβ

=1-

5 2

1 2

+

1

1 2

=1-5+2
=-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．