Question

自圆外一点P引圆的两条割线PAB、PCD，连接AC、BD、AD、BC，则图中相似三角形的对数是（　　）

• A、2对
• B、3对
• C、4对
• D、5对

Answer 1

考点：相似三角形的判定,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：根据圆内的一条弦所对的圆周角相等，即可求得三角形相似，分别计算相似三角形的对数，即可解题．

解答：解：∵∠5、∠6为CD所对的圆周角，∠7、∠8为AB所对的圆周角，
∴∠5=∠6，∠7=∠8，
∴△ACO∽△BDO
∵∠2、∠1为AC所对的圆周角，∠P=∠P，
∴△APD∽△CPB．
∵∠3、∠4为BD所对的圆周角，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠2，
∴△ABO∽△CDO．
∵∠1+∠5=∠PBD，∠ACP=∠2+∠6，∠1=∠2，∠5=∠6，
∴△PAC∽△PDB．
故有4对．
故选C．

点评：本题考查了弦所对的圆周角相等的性质，相似三角形的证明，本题中根据一条弦所对的圆周角相等求证三角形相似是解题的关键．