Question

如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE，延长CE到F，使得BF=BC，连接BF，则∠F的度数等于

 

°．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据正方形的四条边都相等可得AB=BC，对角线平分一组对角可得∠ABE=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BCE=∠BAE，再根据等边对等角解答即可．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠CBE，
在△ABE和△CBE中，

AB=BC ∠ABE=∠CBE BE=BE

，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠BCE=∠BAE=15°，
∵BF=BC，
∴∠F=∠BCE=15°．
故答案为：15．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记性质并确定出△ABE和△CBE全等是解题的关键，也是本题的难点．