Question

如图, 已知抛物线经过坐标原点O及，其顶点为B(m,3),C是AB中点，
点E是直线OC上的一个动点 (点E与点O不重合)，点D在y轴上, 且EO=ED .

【小题1】（1）求此抛物线及直线OC的解析式；
【小题2】（2）当点E运动到抛物线上时, 求BD的长；
【小题3】（3）连接AD, 当点E运动到何处时，△AED的面积为，请直接写出此时E点的
坐标.

Answer 1

【小题1】解：（1）∵抛物线过原点和A()，
∴ 抛物线对称轴为.
∴ B().
设抛物线的解析式为.
∵抛物线经过(0, 0),
∴ 0=3a+3.
∴a=-1.
∴                ……………………………………………1分
=
∵C为AB的中点,  A()、B()，
可得C() .              
可得直线OC的解析式为.
【小题2】（2）连结OB. 依题意点E为抛物线与直线的交点（点E与点O不重合）.
由 
解得  或（不合题意，舍）.
   ∴E（） …………………………3分
过E作EF⊥y轴于F, 可得OF=，
∵OE=DE，EF⊥y轴，
∴OF=DF.
∴DO=2OF=. 
∴D(0, .    ………………………………………………………………………4分
∴ BD=.
【小题3】（3）E点的坐标为()或().

解析