Question

已知：如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D．

求证：BF＝2CD．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由BF平分∠ABC，CD⊥BD，可想到等腰三角形的“三线合一”性质，于是延长BA、CD交于点E，所以△BCE是等腰三角形，并有ED＝CD．余下来的问题只需证明BF＝CE．由∠BAC＝90°，CD⊥BD，∠AFB＝∠DFC，得∠ABF＝∠DCF．而AB＝AC，所以△ABF≌△ACE，则BF＝CE，从而问题获解． 　　证明：延长BA、CD交于点E． 　　因为BF平分∠ABC，CD⊥BD，所以可得BC＝BE，DE＝DC． 　　又因为∠BAC＝90°，CD⊥BD，∠AFB＝∠DFC， 　　所以可得∠ABF＝∠DCF． 　　因为AB＝AC，∠BAF＝∠CAE， 　　所以△ABF≌△ACE(ASA)． 　　所以BF＝CE，故BF＝2CD．