Question

某一次函数图象的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式．

Answer 1

解：设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意
①当k＞0时，x=-3时，y=-5，x=6时，y=-2，
∴解得，
∴函数的解析式为：y=x-4；
②当k＜0时，x=-3时，y=-2，x=6时，y=-5，
∴解得，
∴函数解析式为y=-x-3；
因此这个函数的解析式为y=x-4或y=-x-3．
分析：因为函数的增减性不明确，所以分k＞0时，y随x的增大而增大，x=-3时，y=-5，x=6时，y=-2；k＜0时，y随x的增大而减小，x=-3时，y=-2，x=6时，y=-5，两种情况讨论．
点评：因为函数增减性不明确，本题需要分情况讨论．