Question

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．  

（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？

Answer 1

解：（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
        （2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
                   ∴∠COD=∠BOC=×68°=34°，
                   ∵∠BOC=68°，
                   ∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°，
                   ∵OE平分∠AOC，
                    ∴∠EOC=∠AOC=×112°=56°；
        （3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
                   ∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，
                   ∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，
                    ∴∠COD与∠EOC互余．