Question

已知

a2+a3+a4+a5

a1

=

a 1+a3+a4+a5

a 2

=

a1+a2+a4+a5

a3

=

a1+a2+a3+a5

a4

=

a1+a2+a3+a4

a5

=k，且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅≠0，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据合比定理求得a₁、a₂、a₃、a₄、a₅间的关系，然后将其代入已知条件并求得k值．

解答：解：∵

a2+a3+a4+a5

a1

=

a 1+a3+a4+a5

a 2

=

a1+a2+a4+a5

a3

=

a1+a2+a3+a5

a4

=

a1+a2+a3+a4

a5

=k，
∴

a2+a3+a4+a5+a1

a1

=

a 1+a3+a4+a5+a2

a 2

=

a1+a2+a4+a5+a3

a3

=

a1+a2+a3+a5+a4

a4

=

a1+a2+a3+a4+a5

a5

=k+1①
又∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅≠0，
∴

1

a1

=

1

a2

=

1

a3

=

1

a4

=

1

a5

，
∴a₁=a₂=a₃=a₄=a₅②
由①②解得k=4．
故本题的答案是4．

点评：本题主要考查的是比例中的合比定理．在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理．