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如图,直线l1分别交x轴、y轴于A、B两点,且AO=8,,与直线交于点C.平行于y轴的直线L2从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l2分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P,以DE为边向左侧作等边△DEF,设直线l2的运动时间为t(秒).
(1)直接写出直线l1的解析式;
(2)以D、E、O、F为顶点的多边形能否为梯形,若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;
(3)设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),试探究:S与t的函数关系式.

【答案】分析:(1)当x=0,y=OB,当y=0,求得k值,从而求得直线表达式;
(2)依题意P点横坐标为x即为t,根据l1,l2的解析式表示DE的长,当F点落在y轴上时,四边形DEOF为梯形,此时P点横坐标为DE的二分之根号3倍,列方程求解;
(3)以P点落在y轴为分界,求出分界时,t的值,按照P点在△BOC外,P点在△BOC内,两种情况,求得面积的表达式.
解答:解:(1)设直线1为y=kx+b,
当x=0时,y=b=OB=8
当y=0时,-8=8k,则k=-
所以直线为:y=①;

(2)当F在y轴上时,OFDE四点成为梯形,
设P(x,0),
∵直线
∴∠EOP=60°,
∴OE=2OP,
∴OE=2x,

由(1)所得DE=
解得x=3即t=3;

(3)设点P的横坐标为xP
∵直线1y=与直线交于点C,
∴C(4,4);
当xP=0时,则S=0;
当0<xP<3时,
由以上DE=
梯形的上底=DE-2DM=
所以面积S==
当3≤xP<4时,△DEF与△BCO重叠部分的面积为△DEF的面积,
∴S=×DE×FV
=(-t+4)×(-3t+12)
=3t2-24t+48
点评:本题考查了一次函数的综合运用,(1)当x=0,y=OB,当y=0,求得k值,从而求得直线表达式.(2)依题意P点横坐标为x即为t,根据l1,l2的解析式表示DE的长,当F点落在y轴上时,四边形DEOF为梯形,从而列式计算得.(3)当P在y轴或者在三角形BOC外,则S=0;P点在△BOC内,两种情况,部分求面积的表达式.
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如图,直线l1分别交x轴、y轴于A、B两点,且AO=8,BO=8
3
,与直线y=
3
x
交于点C.平行于y轴的直线L2从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l2分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P,以DE为边向左侧作等边△DEF,设直线l2的运动时间为t(秒).
(1)直接写出直线l1的解析式;
(2)以D、E、O、F为顶点的多边形能否为梯形,若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;
(3)设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),试探究:S与t的函数关系式.
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2011.5
2011.5

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科目:初中数学 来源:福建省模拟题 题型:解答题

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