练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．

    ①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以______为边长的正方形，（2）是以______为边长的正方形，（3）的四条边长都是______，且每个角都是直角，所以（3）是以______为边长的正方形．
    ②图中（1）的面积______，（2）的面积为______，（3）的面积为______．
    ③图中（1）（2）面积之和为______．
    ④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

    解：①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，
    （3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形．
    ②图中（1）的面积a 2，（2）的面积为b 2，（3）的面积为c 2．
    ③图中（1）（2）面积之和为a2+b 2．
    ④由图乙和图丙可知大正方形的边长为：a+b，则面积为（a+b）2，
    图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为b，宽为a的长方形，
    根据面积相等得：（a+b）2=a2+b2+4×ab，
    由图丙可得（a+b）2=c2+4×ab．
    所以a2+b2=c2．
    故答案为：①a，b，c，c；②a 2，b2，c 2；③a2+b 2．
    分析：根据图形可以直接得出各正方形的边长，进而得出各正方形面积，再通过两个组合正方形的面积之间相等的关系即可证明勾股定理．
    点评：本题考查了利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b，斜边长为c．如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内．

    ①图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形．由图可知：（1）是以
    a
    a
    为边长的正方形，（2）是以
    b
    b
    为边长的正方形，（3）的四条边长都是
    c
    c
    ，且每个角都是直角，所以（3）是以
    c
    c
    为边长的正方形．
    ②图中（1）的面积
    a 2
    a 2
    ，（2）的面积为
    b 2
    b 2
    ，（3）的面积为
    c 2
    c 2
    ．
    ③图中（1）（2）面积之和为
    a2+b 2
    a2+b 2
    ．
    ④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年北师大版初中数学八年级上1.1探索勾股定理练习卷（解析版） 题型：解答题

    下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.

    ①图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？

    ②图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？

    ③图中（1）（2）的面积之和是多少？

    ④图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？

    由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案