Question

△ABC是边长为的等边三角形．点D在三角形内，到边AB的距离是1，到A点的距离是2，点E和点D关于边AB对称，点F和点E关于边AC对称，则点F到BC的距离是________．

Answer 1

4
分析：先根据题意画出图形，由图形对称的性质及等腰三角形的性质得出AD=AE，∠1=∠2=30°，求出点F即为点E关于直线AC的对称点，再判断出FC为点F到BC的距离，由图形对称的性质即可求出FC的长．
解答：解：如图所示：连接AE，作AE=AF，连接CF，
∵AD=2，GD=1，
∴∠2=30°，AD=CD=2，∠ACE=30°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠2=∠3=30°，
∵AG是ED的垂直平分线，
∴AE=AD=2，∠1=∠2=∠3=30°，
∴AE⊥AC，AE=2ED=2，
∵AE=AF，
∴点F即为点E关于直线AC的对称点，
由图形对称的性质可知∠ACE=∠ACF=30°，
∴FC⊥BC，即FC为点F到BC的距离，
∴EC=FC=ED+CD=2+2=4．
故答案为：4．
点评：本题考查的是图形对称的性质及等边三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．