Question

在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别是A（-3，1），B（-3，3），C（2，3）．
（1）求点D的坐标；
（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A₁B₁C₁D₁四个顶点的坐标各是多少？
（3）平移（2）中长方形A₁B₁C₁D₁，几秒钟后△OB₁D₁的面积等于长方形ABCD的面积？

Answer 1

分析：（1）B、C两点纵坐标相等，则BC∥x轴∥AD，A、D两点纵坐标也相等，同理，得C、D两点横坐标相等；
（2）各点纵坐标不变，横坐标加2即可；
（3）平移时，长方形ABCD面积保持不变，根据S_△OBD=S_△OBA+S_△OAD+S_△ABD，列方程求解．

解答：解：（1）点D的坐标（2，1）；

（2）长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，
2秒钟后所得的四边形A₁B₁C₁D₁四个顶点的坐标A₁（-3+2，1），B₁（-3+2，3），C₁（2+2，3），D₁（2+2，1）
即A₁（-1，1），B₁（-1，3），C₁（4，3），D₁（4，1）；

（3）设x秒后△OB₁D₁的面积等于长方形ABCD的面积，
A₁（-3+x，1），B₁（-3+x，3），C₁（2+x，3），D₁（2+x，1）
连OA₁，OB₁，OD₁，B₁D₁，
则S_△OB1D1=S_△OA1D1-S_△OB1A1+S_△A1B1D1
=

1

2

×5×1-

1

2

×2|x-3|+

1

2

×2×5
=

5

2

-|x-3|+5
=

15

2

-|x-3|

15

2

-|x-3|=10，
解得：x无解．

点评：本题考查了利用平行关系求点的坐标的方法，平移的性质及三角形面积的表示方法．