Question

（2003•山东）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为（ ）

A．13
B．19
C．25
D．169

Answer 1

【答案】分析：根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）²．
解答：解：（a+b）²=a²+b²+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13-1）=25．
故选C．
点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）²=a²+b²+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．