Question

如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为

1. A.
   6cm
2. B.
   8cm
3. C.
   9cm
4. D.
   10cm

Answer 1

A
分析：由过三角形内一点分别作三边的平行线，即EN∥BC，PM∥AB，DQ∥AC，根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可求得四边形EFB，FQCN，ADFM是平行四边形，又由平行四边形的对边相等，即可求得答案．
解答：解：∵EN∥BC，PM∥AB，DQ∥AC，
∴四边形EFB，FQCN，ADFM是平行四边形，
∴DF=AM，FM=AD，EF=BP，PF=BE，FQ=NC，FN=CQ，
∴三个阴影三角形的周长和为：DE+EF+FD+FM+FN+MN+FP+PQ+FQ=DE+BP+AM+AD+QC+MN+BE+PQ+NC=（AD+DE+BE）+（BP+PQ+CQ）+（NC+MN+AM）=AB+BC+AC=6（cm）．
故选A．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．解题的关键是数形结合思想的应用，注意有两组对边分别平行的四边形是平行四边形与平行四边形的对边相等定理的应用．