Question

（10分）如图所示，cm，OC是一条射线，OC⊥AB于点O，一只甲虫由点A以2cm/s的速度向B爬行，同时另一只甲虫由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只甲虫与点O组成的三角形的面积为450cm2？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由。

 

 

Answer 1

存在，10s，15s，30s

【解析】

试题分析：根据题意分两种情况进行讨论，第一只蚂蚁没爬过点O和爬过点O两种情况分别构成直角三角形，分别设出时间利用面积公式即可求解.

试题解析：【解析】
存在。

第一种情况：从点A出发的甲虫没有过点O，在线段AO上，设离开A点ts后两只甲虫与点O组成的三角形的面积是450cm2，由题意，得

，

整理，得，

解得，。

第二种情况：从点A出发的甲虫爬过了点O，在线段OB上，此时爬完AO这段距离用了（s），设从点O开始xs后两只甲虫与点O组成的三角形的面积是450cm2，由题意，得

，

整理，得，

解得，（不符合意题，舍去）。

当时，，这时甲虫已由点A爬出了30s。综上可知在10s，15s，30s时，两只甲虫与点O组成的三角形的面积是450cm2。

考点：直角三角形，三角形的面积